पोषक माध्यम में पेश की गई 1000 बैक्टीरिया की | vedclass

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Question

(C) दिया गया जनसंख्या फलन $p(t) = 1000 + \frac{1000t}{100 + t^2}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $t$ के सापेक्ष $p(t)$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dp

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$1050$

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(C) दिया गया जनसंख्या फलन $p(t) = 1000 + \frac{1000t}{100 + t^2}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $t$ के सापेक्ष $p(t)$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dp}{dt} = 0 + \frac{(100 + t^2)(1000) - (1000t)(2t)}{(100 + t^2)^2}$$\frac{dp}{dt} = \frac{100000 + 1000t^2 - 2000t^2}{(100 + t^2)^2} = \frac{1000(100 - t^2)}{(100 + t^2)^2}$क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$\frac{dp}{dt} = 0$ रखें,जिससे $100 - t^2 = 0$ प्राप्त होता है,अतः $t = 10$ (क्योंकि समय $t > 0$ है)।$t  0$ और $t > 10$ के लिए,$\frac{dp}{dt} चूंकि अवकलज $t = 10$ पर धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है,इसलिए फलन का $t = 10$ पर स्थानीय अधिकतम मान है।अधिकतम जनसंख्या $p(10) = 1000 + \frac{1000(10)}{100 + 10^2} = 1000 + \frac{10000}{200} = 1000 + 50 = 1050$ है।

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